MANUAL DO GEOGEBRA

Prof. Dr. Hermínio Borges Neto
Mestranda Luciana de Lima
Alana Souza de Oliveira
Alana Paula Araújo Freitas		UFC
UECE
UFC
CEFETCE

1. INTRODUÇÃO


O GeoGebra é um software de matemática que reúne geometria, álgebra e cálculo diferencial. Ele foi desenvolvido por Markus Horhenwarter da Universidade de Salzburg para educação matemática nas escolas. Por um lado, o GeoGebra é um sistema de geometria dinâmica. Permite realizar construções tanto com pontos, vetores, segmentos, retas, secções cônicas como com funções que podem modificar-se dinamicamente depois. Por outro lado, equações e coordenadas podem estar interligadas diretamente através do GeoGebra. Assim, apresenta uma característica voltada para relacionar variáveis com números, vetores e pontos; permite achar derivadas e integrais de funções e oferece comandos, como raízes e extremos. Essas duas visões são características do GeoGebra: uma expressão em álgebra corresponde a representação de um objeto da geometria e vice-versa.

2. DOWNLOAD


O GeoGebra pode ser utilizado para qualquer propósito e pode ser distribuído livremente de acordo com a GNU (General Públic License). Poderá ainda efetuar o download a partir da Internet de forma a obter as versões mais recentes da aplicação. Em www.geogebra.at você encontra o código fonte Java do GeoGebra e informações sobre sua tradução.
Qualquer usuário pode fazer a instalação individual do programa, é fácil e rápido.
Na página principal do software (www.geogebra.at) você encontra o link para download. É recomendado usar GeoGebra Webstart garantindo a constante atualização da versão mais atual do GeoGebra, eliminando instalações complicadas ou procedimentos de atualizações.
Nota: você pode usar GeoGebra Web offline também.
Se os computadores que compõem sua rede já possuem Java 1.4.2 ou a versão mais atual instalada, simplesmente use GeoGebra Web. Seu administrador da rede pode ajudar com o Java installation.

3. INTERFACE


A Interface do software é constituída de uma janela gráfica que se divide em uma área de trabalho, uma janela algébrica e um campo de entrada de texto.
A área de trabalho possui um sistema de eixos cartesianos onde o usuário faz as construções geométricas com o mouse.
Ao mesmo tempo as coordenadas e equações correspondentes são mostradas na janela de álgebra.
 O campo de entrada de texto é usado para escrever coordenadas, equações, comandos e funções diretamente e estes são mostrados na área de trabalho imediatamente após pressionar a tecla Enter.

4. TABELA

COMANDOSFIGURASPROCEDIMENTOS
MoverClique sobre o objeto construído e o movimente na área de trabalho
Novo PontoClique na área de trabalho e o ponto fica determinado
Ponto médio ou centroClique sobre dois pontos e o ponto médio fica determinado
Reta definida por dois pontosClique em dois pontos da área de trabalho e a reta é traçada
Segmento definido por dois pontosClique em dois pontos da área de trabalho e o segmento é traçado
Segmento com comprimento conhecidoClique em um ponto da área de trabalho e dê a medida do segmento
Vetor definido por dois pontosClique em dois pontos da área de trabalho e o vetor fica determinado
Vetor a partir de um ponto
PolígonoClique em três ou mais pontos fazendo do primeiro também o último ponto. Fica determinado o polígono
Retas perpedicularesSelecione uma reta e um ponto e a reta perpendicular fica determinada
Retas paralelasSelecione uma reta e um ponto e a reta paralela fica determinada
MediatrizSelecione um segmento ou dois pontos e a mediatriz fica determinada
BissetrizClique em três pontos, o segundo ponto determina a bissetriz
TangentesSelecione ou construa uma cônica e um ponto, as tangentes ficam determinadas
Círculo definido pelo centro e um de seus pontosClique em um ponto e arraste para determinar o raio e o círculo
Círculo dados centro e raioClique em um ponto e informe a medida do raio, o círculo fica determinado
Círculo definido por três pontosClique em três pontos, o círculo fica determinado
ÂnguloClique em três pontos e o ângulo fica determinado
Ângulo com amplitude fixaClique em dois pontos e informe a abertura do ângulo
DistânciaClique em cada objeto que se queira determinar a distância
Reflexão com relação a um pontoClique no ponto a ser refletido e no outro que servirá de base para reflexão
Reflexão com relação a uma retaClique no ponto a ser refletido e na reta que servirá de base para reflexão
Homotetia de um ponto por um fatorSelecione o objeto, marque o ponto central da homotetia e informe o fator
Inserir textoClique na área de trabalho e insira o texto
Relação entre dois objetosClique em dois objetos e verifique a igualdade, ou não, desses objetos
Deslocar eixosArraste a área de trabalho com o mouse
AmpliarClique sobre o objeto que se deseja ampliar
ReduzirClique sobre o objeto que se deseja reduzir
Exibir/esconder objetoClique sobre o objeto que se deseja esconder/exibir
Exibir/esconder rótuloClique no rótulo do objeto para exibí-lo ou escondê-lo
Apagar objetosClique sobre o objeto que se deseja apagar

5. EXEMPLOS

1. Marque um ponto numa circunferência dada
COMANDOSCONSTRUÇÃO
 
2. Marque o Ponto Médio em um segmento dado
  COMANDOSCONSTRUÇÃO
 
3. Construa uma reta definida por dois pontos
COMANDOSCONSTRUÇÃO
4. Construa um segmento de reta definido por dois pontos
COMANDOSCONSTRUÇÃO
5. Construa um Polígono qualquer
COMANDOSCONSTRUÇÃO

6. EXERCÍCIOS BÁSICOS

  1. Dividir um ângulo qualquer em três partes iguais (ou seja, em três ângulos congruentes cuja soma é o ângulo dado)

  2. Traçar uma reta por dois pontos conhecidos.

  3. Traçar a mediatriz de dois pontos quaisquer.

  4. Desenhar uma circunferência, dados o seu centro e o seu raio.

  5. Um professor de Matemática dá aula nos colégios A, B e C. Ele quer alugar uma casa que se encontra num ponto P tal que a soma das distâncias de sua casa aos três colégios é a menor possível.

  6. Dividir um segmento qualquer em quatro partes iguais.

  7. Construir um segmento de reta, cuja medida seja a soma de dois comprimentos dados.

  8. Construir um polígono regular de três lados, dada a medida de um dos lados.

  9. Construir um polígono regular de quatro lados, dada a medida de um dos lados.

7. PROBLEMAS

  1. Construir um triângulo de que se conhece os pontos médios dos seus lados. E um pentágono? E um heptágono? O que se passa se o polígono tiver um número par de lados?

  2. Demonstrar que os circuncentros dos quatro triângulos em que um quadrilátero convexo fica dividido pelas suas diagonais são vértices de um paralelogramo.

  3. Por um ponto P exterior a um círculo de centro O, tirar uma secante PAB tal que a área do triângulo [OAB] seja máxima.

  4. Pelo baricentro de um triângulo toma-se uma reta qualquer; provar que a soma das distâncias dos dois vértices situados no mesmo semiplano a esta reta é igual a distância do outro vértice a esta mesma reta.